Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T)) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T)) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q