Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q