Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q