Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)