Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r