Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)