Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

~q /\ ((p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~q /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q