Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p