Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~((T || T) /\ T) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) || F) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~((T || T) /\ T) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) || F) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~((T || T) /\ T) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) || F) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~F /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~((T || T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~((T || T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~((T || T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~((T || T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~((T || T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (T || T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ T /\ (p || p) /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ (p || p) /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q