Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ T /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q