Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ T /\ ((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notfalse(p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notfalse(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)