Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ T /\ ((p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~r)) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~r)) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~F /\ ((p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~r)) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~F /\ ((p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~F /\ ((p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ ~F /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)