Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ T /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ q) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ T /\ q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)