Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ T /\ ((p /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((p /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((p /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~~~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r