Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ ((~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(~q /\ p /\ p /\ F) || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ~r