Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p