Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ((p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T /\ T) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notfalse(p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r