Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q