Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)