Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~q)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)