Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~r /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ~q