Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ ((T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q /\ p /\ F) || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q