Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~T /\ T) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p