Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~~~T /\ T) /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(~~~T /\ T) /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~T /\ T) /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)