Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~T || ~T) /\ ~q /\ T /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~(~T || ~T) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T || ~T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T || ~T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempor~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q