Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~T /\ ~T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F) || F) /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F) || F) /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F) || F) /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F) || F) /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F) || F) /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ((q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ((q /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ p /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ (q || (~r /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ (q || (~r /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ p /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)