Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ((q /\ T /\ T) || ~r) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ((q /\ T /\ T) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ((q /\ T /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ((q /\ T /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ~~T /\ p /\ ((q /\ T /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ~~T /\ p /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~T /\ p /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ p /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((q /\ T) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q