Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
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⇒ logic.propositional.compland((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~r /\ p /\ ~q