Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~T /\ T) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~F /\ ~~p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ T /\ T) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ T) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~F /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)