Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~T /\ T) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.compland~F /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~F /\ ~~p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ T /\ T) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ T) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~F /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~~p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)