Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~T /\ T) /\ p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.compland~F /\ p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.compland~F /\ p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ p /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)