Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ F /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~F /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~(~T /\ F)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~F /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ T /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || (~r /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)