Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~T /\ T) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || (~T /\ ~T)) /\ ~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || (~T /\ ~T)) /\ ~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || (~T /\ ~T)) /\ ~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || (~T /\ ~T)) /\ ~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || (~T /\ ~T)) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(~p || q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(~p || q || ~T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(~p || q || ~T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.nottrue

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(~p || q || F) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.demorganor

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p