Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~T /\ T) /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~T /\ T) /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((~q /\ ~F /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((~q /\ T /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ q) || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

(F || (~q /\ T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ T /\ ~r /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ~r /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ~r /\ p /\ ~q