Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~T /\ T) /\ ((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~(~T /\ T) /\ ((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~(q /\ T) /\ ~F /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((~(q /\ T) /\ T /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(q /\ T) /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ q) || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland(F || (~(q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~(q /\ T) /\ T /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q