Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~T /\ T /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~p) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p) || (~r /\ ~~p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)