Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~(~q /\ p /\ p) || ~~q) /\ ((q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || ~~q) /\ ((q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || ~~q) /\ ((q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || ~~q) /\ ((q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || ~~q) /\ ((q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(~q /\ p) || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.demorganand

~(~~q || ~p || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

~(q || ~p || q) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.gendemorganor

~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(~q /\ p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(~q /\ p /\ F /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q