Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~(~q /\ p) || ~(~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempor~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)