Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ T /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~q /\ p) /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)