Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~(q /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(q /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q