Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q /\ T) /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (((q || ~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (((q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (((q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (((q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (((q || ~r) /\ p /\ ~q /\ q) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (((q || ~r) /\ p /\ F) || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || ((q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r