Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q