Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempor

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)