Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q