Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ T /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ T /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q