Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q