Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)