Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~p /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~p /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~(~T /\ ~T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~(~T /\ ~T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)