Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(T /\ ~T) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~T) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((T /\ T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ((T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((q /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

~r /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p