Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalse~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q