Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(T /\ F) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ T /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ F) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ F) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~F /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~~~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~~~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ (p || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroor

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroor

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.demorganor

((~q /\ ~~p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ q /\ p /\ ~q) || (((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.andoveror

(~q /\ p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.andoveror

(~q /\ p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(~q /\ p /\ F /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

(~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)